警方在调查宋婆婆遇害案件中,邻居提供线索称深夜厨房灯亮,嫌疑人可能是认识的人。警方围绕宋婆婆的社会关系展开调查,排除了王大嫂嫌疑,发现死者小儿子富强有可疑通话记录,但其孝顺表现使警方谨慎。最终在遗体告别现场找到富强,家人表示不知情,警方正调查富强的动机。