数学的完整性问题困扰了两千多年,希尔伯特的挑战引发了数学家们的探索。戈德尔的不完全性定理揭示了数学证明的局限,而图灵机的引入则标志着计算理论的新纪元,证明了某些数学问题是不可计算的。图灵对计算机科学的贡献,尤其是数字计算机与模拟计算机的区分,显示了数学在现实世界中的不完备性。